三角函数的奇偶性(三角函数的奇偶性总结)

今天给各位分享三角函数的奇偶性的知识,其中也会对三角函数的奇偶性总结进行解释。

本文目录一览:

三角函数的奇偶性

判断一个三角函数既不是奇函数又不是偶函数和判断函数奇偶性是一样的,

都是有两个条件(1)函数的定义域要关于原点对称(这是一个奇函数或偶函数的前提条件)

(2)在(1)成立的基础上判断f(-x)=-f(x)成立,那函数一定是奇函数,若f(-x)=f(x),那函数一定是偶函数

你所问的三角函数既不是奇函数又不是偶函数方法:上边(1)不满足的情况下,三角函数既不是奇函数又不是偶函数;(1)条件满足就要看(2)条件当f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)这两个等式都不成立时,三角函数既不是奇函数又不是偶函数。

数学三角函数奇偶性

解:因为

F(x)

是奇函数,

x∈R,

所以

F(-x)

=

-F(x),

3

sin

(-2x

-π/6)

=

-3

sin

(2x

-π/6),

sin

[

2x

-(φ

-π/6)

]

=sin

(2x

-π/6).

x的任意性知,

2x

+(φ

-π/6)

=2x

-(φ

-π/6)

+2kπ,

k∈Z.

解得

φ

=kπ

+π/6,

k∈Z.

=

=

=

=

=

=

=

=

=

以上计算可能有误。

根据单位圆或

y=sin

x

的图象可知,

sin

A

=sin

B,

B

=A

+2kπ,

k∈Z.

B

-A

+2kπ,

k∈Z.

-π/6)

是常数项,x是自变量,

所以

只能用

2x

+(φ

-π/6)

=2x

-(φ

-π/6)

+2kπ,

k∈Z.

根据单位圆或

y=sin

x

的图象来判断。

三角函数的奇偶性怎么看?

看图像是否关于y轴对称,如果是,就是偶函数 如果图像关于原点对称,就是奇函数!

三角函数奇偶性判断依据

一、y=sinx

1、奇偶性:奇函数

2、图像性质

中心对称:关于点(kπ,0)对称

轴对称:关于x=kπ+π/2对称

3、单调性:

增区间:x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]

减区间:x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]

二、y=cosx

1、奇偶性:偶函数

2、图像性质:

中心对称:关于点(kπ+π/2,0)对称

轴对称:关于x=kπ对称

3、单调性:

增区间:x∈[2kπ-π,2kπ]

减区间:x∈[2kπ,2kπ+π]

三、y=tanx

1、奇偶性:奇函数

2、图像性质:

中心对称:关于点(kπ/2,0)对称

3、单调性:

增区间:x∈(kπ-π/2,kπ+π/2)

没有减区间

四、y=cotx

1、奇偶性:奇函数

2、图像性质:

中心对称:关于点(kπ/2,0)对称

3、单调性:

减函数:x∈(kπ,kπ+π)

没有增区间

三角函数奇偶性判断

定义域和值域

sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为[-1,1]。

tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ(k∈Z),值域为R。

cot(x)的定义域为x不等于kπ(k∈Z),值域为R。

y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域为

周期T=2π/ω

如何判断三角函数奇偶性

有两种方式判断:

1、通过函数图像,奇函数是以坐标原点为对称点的函数,比如sin函数。偶函数是以Y轴左右两侧相互对称的,如cos函数。

2、也可以通过代数形式判断,比如一个函数,如果f(x)=-f(-x),就是奇函数。如果f(x)=f(-x)就是偶函数。

纯手打,望采纳!

三角函数的奇偶性?

sinx奇函数

cosx偶函数

tanx奇函数

cotx奇函数

secx偶函数

cscx奇函数

判断方法就是传统的方法

f(-x)与f(x)关系的判断

若f(x)=f(-x),则该函数为偶函数,比较典型的就是cosx

若f(-x)=-f(x),则该函数为奇函数,比较典型的就是sinx

就根据这两个原则判断

时候如果带对数的可能一下子判断不出来

只要将上面式子移项,就可以继续用

偶f(x)-f(-x)=0

奇f(x)+f(x)=0

三角函数奇偶性判断 有哪些方法

奇偶性的判定:

(1)定义法

用定义来判断函数奇偶性,是主要方法 . 首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性。

f(-x)=-f(x)奇函数,如:sin(-x)=-sinx。

f(-x)=f(x)偶函数,如:cos(-x)=cosx。

(2)用必要条件

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件。

(3)用对称性

若f(x)的图象关于原点对称,则 f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称,则 f(x)是偶函数。

(4)用函数运算

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)•g(x)是偶函数. 简单地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。

类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。

扩展资料

90°的奇数倍+α的三角函数,其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同,奇变偶不变”。

三角函数定号法则:

将α看做锐角(注意是“看做”),按所得的角的象限,取三角函数的符号。也就是“象限定号,符号看象限”(或为“奇变偶不变,符号看象限”)。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变,若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀;一全正,二正弦,三两切,四余弦,即第一象限全部为正,第二象限角,正弦为正,第三象限,正切和余切为正,第四象限,余弦为正。

或简写为“ASTC”,即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为:sin上cos右tan/cot对角,即sin的正值都在x轴上方,cos的正值都在y轴右方,tan/cot 的正值斜着。

上一篇:地理信息科学在哪个城市好就业(地理信息科学就业前景)
下一篇:电气考研哪个方向好(电气考研哪个方向好就业)

为您推荐

发表评论